19 октября 2022 ответы и задания для олимпиады по математике 4-11 класс Сириус

Задания, ответы и решения школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классов на платформе «Сириус Курсы» пройдет 18-21 октября согласно графику проведения.

Задания, ответы и решения школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классов на платформе сайта «Сириус Курсы» пройдет 18-21 октября согласно графику проведения.

Предварительные результаты тура будут доступны в системе uts.sirius.online по индивидуальному коду участника не позднее 27 октября. Окончательный результат вы сможете узнать в школе не ранее 3 ноября.

В туре по математике во 2-й группе регионов участвовало 23 субъекта Центрального, Приволжского и Северо-Западного федерального округов, 9 181 школа из 10 204 (90%) и более 519 тысяч человек. 103 830 участников решали задания за 4 класс, 92 640 — за 5 класс, 77 627 — за 6 класс, 65 578 — за 7 класс, 58 908 — за 8 класс, 53 964 — за 9 класс, 35 825 — за 10 класс и 30 643 — за 11 класс.

Олимпиада продолжается. 27 октября вас ждут заключительные соревнования — по информатике.

По всем вопросам обращайтесь к организатору олимпиады в школе и координатору в вашем регионе.

Учитесь у ведущих российских учителей на платформе «Сириус.Курсы». Сейчас доступны программы по математике, программированию, физике, химии, биологии и лингвистике.

Добавляю ответы для 8 класса для группы 1 (18 октября 2022 года). Вопросы в рзных вариантах немного отличались. Внимательно смотрите на вопросы.

«Оба моих соседа — лжецы».

Сколько различных значений может принимать N?

1) через 14 месяцев маме будет 22 года, а дочери 22 месяца.

2) 18*6-15*5=33 пассажира в отцепленном вагоне.

3) угол ВАС равен 94°. Решение можно посмотреть здесь.

4) таких чисел 70*9=630.

5) 2*2=4 — площадь бОльшей салфетки, и 0,75 перекрытая меньшая, итого 4,75.

6) части могут быть 39, 43, 51, 55 минут. Самая маленькая — 39 минут.

7) 36 возможных значений. Решение здесь.

8) У меня получилось 2 значения 513 и 514, но есть сомнения.

Числа в некоторых заданиях могут быть другие. Решаются по аналогии. Ответы могут быть другие.

Другой вариант первого задания.

Ответ: 1) через 16 месяцев маме будет 25 лет, а дочери 25 месяцев.

Вопросы для 6 класса 1 группа 18 октября 2022 года.

Ответы для 6 класса:

1) 16 мячей. Решение здесь.

2) 52 шара. Объяснение тут.

3) Васино утверждение неверное. Остальные 4 правильные.

4) число 2453789. Анализ.

5) 11 дней. Подробнее смотрим тут.

6) Суммарная длина 36. Решение здесь.

7) Первая цифра 8.

8) Я насчитала 40. В ответе не уверена.

Далее вопросы для 7 класса 1 группа 18 октября 2022 года.

Ответы для 7 класса.

1) 17 999 999 999. Подробнее тут.

2) 10 дней.

3) папе 35 лет, маме 32 года, дочери 7 лет. Решение здесь.

4) 1650 см². Решение.

5) 19 теннисистов. Решение.

6) 90 диагоналей. Смотрим решение.

7) 9 854 232. Подробнее.

8) у меня 2 значения, не уверена.

Официальный сайт Сириус. ВОШ. 2021 — 2022 учебный год. Открытый банк заданий. ВСОШ. ВПР. ФИПИ ШКОЛЕ. ФГОС. ОРКСЭ. МЦКО. ФИОКО. ОГЭ. ЕГЭ. Школа России. 21 век. ГДЗ. Решебник. Перспектива. Школа 2100. Планета знаний. Россия. Беларусь

Олимпиады школьников пройдет для учеников 3-10 классов. Олимпиада поможет ребятам познакомиться с новыми задачами, расширить кругозор, определить для себя самый интересный предмет.

Олимпиада была организована Образовательным центром «Сириус» и Департаментом образования и науки г. Москвы при поддержке тематической площадки «Образование» Общероссийского народного фронта.

Олимпиада Сириус 2021 — 2022. Задания, ответы, решения и результаты. Официальный сайт.

Вы можете пройти быструю регистрацию или авторизоваться через соц. сети за пару секунд, через ВКонтакте, Google, Яндекс или Mail.ru

25.05.2020. Всероссийская олимпиада по ИНФОРМАТИКЕ 2020-2021

«Пригласительный школьный этап ВОШ 20/21»

25.05.2020. Всероссийская олимпиада по ИСКУССТВУ (МХК) 2020-2021

23.05.2020. Всероссийская олимпиада по ИСТОРИИ 2020-2021

21.05.2020. Всероссийская олимпиада по ПРАВУ 2020-2021

19.05.2020. Всероссийская олимпиада по ФИЗИКЕ 2020-2021

18.05.2020. Всероссийская олимпиада по ГЕОГРАФИИ 2020-2021

15.05.2020. Всероссийская олимпиада по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2020-2021

12.05.2020. Всероссийская олимпиада по МАТЕМАТИКЕ 2020-2021

08.05.2020. Всероссийская олимпиада по ОБЖ 2020-2021

06.05.2020. Всероссийская олимпиада по ЭКОНОМИКЕ 2020-2021

05.05.2020. Всероссийская олимпиада по ТЕХНОЛОГИИ 2020-2021

29.04.2020. Всероссийская олимпиада по РУССКОМУ ЯЗЫКУ 2020-2021

28.04.2020. Всероссийская олимпиада по ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ 2020-2021

27.04.2020. Всероссийская олимпиада по ХИМИИ 2020-2021

26.04.2020. Всероссийская олимпиада по АСТРОНОМИИ 2020-2021

23.04.2020. Пригласительный этап по ЛИТЕРАТУРЕ 2020-2021

20.04.2020. Пригласительный этап по БИОЛОГИИ 2020-2021

16.04.2020. Пригласительный этап по АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ 2020-2021

15.04.2020. Всероссийская олимпиада по ЭКОЛОГИИ 2020-2021

Задания и ответы школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 4−11 классов на платформе «Сириус Курсы» пройдет 18-21 октября согласно графику проведения.

1. Миша и Гриша пишут на доске числа. Миша пишет тройки, а Гриша —— пятёрки. Всего они записали 20 чисел. Сколько было записано пятёрок, если сумма всех чисел равна 94?.

2.У продавца есть гирьки весом 1, 2, 4, 8, 16, 32 грамма (каждой по одной) и чашечные весы. На первую чашу положили конфету весом 21 грамм и какие‑то три гирьки, на вторую — три оставшиеся гирьки, причём весы пришли в равновесие.

Укажите веса всех трёх гирек, лежащих на второй чаше.

3.Пять одинаковых квадратов, стоящих в ряд, разрезали двумя горизонтальными прямыми. Сумма периметров получившихся 15 прямоугольников равна 920 см.

Чему равна сторона исходных квадратов в сантиметрах?

4.В ряд выстроились 67 человек — каждый или рыцарь, всегда говорящий правду, или лжец, который всегда говорит неправду. Один из стоящих рыцарей сказал, что стоит рядом с рыцарем и лжецом, и все остальные 66 человек повторили его фразу. Укажите, сколько среди всех 67 человек было рыцарей.

5.В ряд стоят 23 спичечных коробка, в каждом лежит некоторое количество спичек. Известно, что в любых четырёх подряд стоящих коробках в сумме 40 спичек, а во всех — в сумме 235. Сколько спичек в восьмом по счёту коробке?

6.Из города A в город B с равными скоростями, но в разное время вышли Арина и Аркадий. Из города B в город A по той же дороге вышли с одинаковыми скоростями Эмилия и Эдуард. Известно, что Аркадий встретил Эмилию в 13 часов, а Эдуарда в 16 часов. Арина встретила Эмилию в 15 часов. Во сколько часов Арина встретит Эдуарда?

7.Некоторое число записали на доске, умножили на 6, стёрли последнюю цифру, умножили на 9, снова стёрли последнюю цифру и получили 5. Какие числа могли быть записаны изначально?

8. В ячейки изображённой на рисунке фигуры записали без повторения числа от 7 до 20. Затем посчитали значения сумм во всех 10 прямоугольниках 1×3 и их сложили. Оказалось, что расположение чисел даёт наибольшее значение данной суммы.

Чему может равняться сумма чисел в выделенных ячейках?

– Группа 1– Группа 2– Группа 3– Группа 4

На видео эксперты объясняют решения и типичные ошибки участников олимпиады. Задания тура разбирают Леонид Попов, тренер сборной команды Москвы на Всероссийской олимпиаде школьников по математике, учитель математики школы №444 (Москва), Кирилл Сухов, главный тренер сборной России на Международной олимпиаде школьников по математике, учитель математики Президентского физико-математического лицея № 239 (Санкт-Петербург), Дмитрий Белов, член жюри заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике, педагог дополнительного образования лицея №5 г. Долгопрудного (Московская область), Андрей Резников, старший преподаватель кафедры прикладной математики, информационных технологий и информационной безопасности Адыгейского государственного университета, к.ф.-м.н., Сергей Бойченко, старший преподаватель кафедры прикладной математики, информационных технологий и информационной безопасности, заместитель декана по информатизации факультета математики и компьютерных наук Адыгейского государственного университета, и Назар Агаханов, председатель методической комиссии ВсОШ по математике, член Консультативного совета Международной математической олимпиады, заслуженный работник высшей школы.

Предварительные результаты тура будут доступны в системе uts.sirius.online по индивидуальному коду участника через 7 календарных дней с даты проведения олимпиады. Окончательный результат вы сможете узнать в школе через неделю после этого.

В туре по математике приняли участие 26 987 школ из 30 727 (87,83%) и более 1,6 млн человек. 340 013 участников решали задания за 4 класс, 285 562 — за 5 класс, 237 386 — за 6 класс, 203 137 — за 7 класс, 181 924 — за 8 класс, 165 094 — за 9 класс, 105 530 — за 10 класс и 91 134 — за 11 класс.

Олимпиада продолжается. Впереди вас ждут заключительные соревнования — по информатике, которые в 1-й группе регионов начнутся уже завтра, 26 октября.

1. Клеточки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя числами записали их сумму. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в верхней клеточке?2. Фишку поставили на некоторую клетку доски 5×5. Передвигая фишку на соседнюю по стороне клетку, обошли всю доску за исключением одной клетки и вернулись на стартовую позицию. В каждой клетке, кроме начальной, фишка побывала не более одного раза.На рисунке изображены стрелочки, показывающие, куда передвигали фишку из некоторых клеток.Выберите на картинке клетку, в которую фишка НЕ заходила. Для выбора клетки нажмите на кружочек внутри неё.

3. Петя и Вася решили получить как можно больше пятёрок за 1 и 2 сентября.1 сентября они суммарно получили 10 пятёрок, причём Вася получил пятёрок больше, чем Петя;2 сентября Петя получил 3 пятёрки, а Вася не получил ни одной;По итогам этих двух дней Петя получил больше пятёрок, чем Вася.Кто сколько пятёрок получил за эти два дня?Пятёрок у Пети:Пятёрок у Васи:

4. На клавиатуре компьютера не работает клавиша с цифрой 1. Например, если попытаться напечатать число 1231234, то пропечатается только число 23234.Саша попытался напечатать 8‑значное число, но пропечаталось только 404040. Сколько существует 8‑значных чисел, подходящих под это условие?

5. На прямой отмечены пять точек P, Q, R, S, T, именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от P до остальных четырёх точек равна 71, а сумма расстояний от Q до остальных четырёх точек равна 35. Найдите длину отрезка PQ.6. Женя покрасил три грани белого кубика 5×5×5 в красный цвет. Затем он распилил его на 125 одинаковых маленьких кубиков 1×1×1. Сколько у него могло получиться маленьких кубиков без красных граней? Укажите все возможные варианты.7.Амурский и бенгальский тигры начали бегать по кругу в 12:00, каждый со своей постоянной скоростью. К 14:00 амурский тигр пробежал на 6 кругов больше бенгальского. Затем амурский тигр увеличил свою скорость на 10 км/ч, и к 15:00 он суммарно пробежал уже на 17 кругов больше бенгальского. Сколько метров составляет длина круга?8. В 6 «A» классе учатся несколько мальчиков и девочек.Известно, что в 6 «A»:девочка Таня дружит с 14 мальчиками;девочка Даша дружит с 14 мальчиками;девочка Катя дружит с 15 мальчиками;у любой девочки найдётся друг среди любых трёх мальчиков.Сколько мальчиков может быть в 6 «A» классе? Укажите все возможные варианты.

Официальный сайт. 2022 — 2023 учебный год. Официальный сайт. МОШ. ВОШ. ВСОШ. КИМ. Открытый банк заданий. Взлет. ВПР. РП. ФИПИ ШКОЛЕ. ДНР. ФГОС. ОРКСЭ. МЦКО. ФИОКО. ЕГЭ. ЕГЭ. ПНШ. ДОУ. УМК. Просвещение. Ответы. ГДЗ. Решебник. Школа России. Школа 21 век. Перспектива. Школа 2100. Планета знаний. Россия. Беларусь. ЛНР. Казахстан. РБ. Татарстан. Башкортостан

В 2022 году школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, информатике, физике, химии, биологии и астрономии для школьников 4−11 классов на платформе «Сириус.Курсы» пройдет 27 сентября–28 октября согласно графику проведения.

Организационными координаторами олимпиады в субъектах РФ выступают региональные центры, созданные по модели Образовательного центра «Сириус», или определенные региональными министерствами просвещения организации. Все участвующие регионы разбиты на 4 группы, в том числе по территориальному принципу. Для каждой группы по каждому предмету для обеспечения максимально качественного и объективного проведения состязания будет разработан свой комплект заданий.

Впервые школьный этап в онлайн-формате Образовательный центр «Сириус» провел в 2020/21 учебном году. Уже в следующем учебном году в шести турах олимпиады участниками стали более 2,5 миллионов школьников из 65 субъектов Российской Федерации. Ожидается, что в 2022/23 учебном году к олимпиаде присоединятся 77 регионов.

Олимпиадные задания с ответами прошлых лет

Олимпиада Сириус Астрономия . Задания, ответы

Олимпиада Сириус Информатика . Задания, ответы

Олимпиада Сириус Биология . Задания, ответы

Олимпиада Сириус Химия . Задания, ответы, решения

Олимпиада Сириус Физика . Задания, ответы

Олимпиада Сириус Математика . Задания, ответы

Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Математике для 5 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 11-13.05.2022 (11-13 мая 2022 г.).

Какой кубик можно сделать из этой развёртки?

Ваня купил шарики, красных было в 6 раз больше, чем синих. Пока Ваня шёл домой, часть шариков лопнула, причём среди лопнувших шариков красных оказалось в 5 раз меньше, чем синих. Какое наименьшее количество шариков мог купить Ваня?

Ласточка, воробей и канарейка сели на три столба вдоль шоссе. Ласточка опустилась на столб, расположенный в 380 м от автобусной остановки; воробей —— на столб, который находится в 450 м от остановки, прямо посередине между ласточкой и канарейкой. На каком расстоянии от остановки находится столб, на который села канарейка? Ответ выразите в метрах, укажите все возможные варианты.

В понедельник Оля начала тренироваться по следующей программе: 8 дня подряд идут тренировки, потом 1 день отдыха, потом снова 8 дня тренировок, 1 день отдыха и т.д. На какой день недели выпадет сотая по счёту тренировка?

Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 17,17,17,16. Какое наименьшее число мог задумать Петя?

Столяр взял деревянный квадрат и выпилил из него 4 равных квадратика поменьше, площадь каждого из которых составила 20% от площади большого. Оставшаяся от первоначального квадрата площадь равнялась 500 см2.

Найдите сторону первоначального квадрата. Ответ выразите в сантиметрах.

На острове обитают два племени: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Шестеро островитян выстроились в шеренгу на расстоянии 1 м друг от друга.

• Второй слева в ряду сказал: «Мой ближайший соплеменник в этой шеренге стоит на расстоянии 2 м от меня».
• Третий сказал: «Мой ближайший соплеменник в этой шеренге стоит на расстоянии 1 м от меня».
• Шестой сказал: «Мой ближайший соплеменник в этой шеренге стоит на расстоянии 3 м от меня».

Известно, что всего в шеренге три рыцаря и три лжеца. На каких местах гарантированно стоят лжецы?

Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Математике для 7 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 11-13.05.2022 (11-13 мая 2022 г.).

Таблица 4×4 разбита на четыре квадрата 2×2.

Вика вписала в клетки таблицы 4 единицы, 4 двойки, 4 тройки и 4 четвёрки так, что в каждом столбце, в каждой строке и в каждом квадрате 2×2 все числа оказались разными. Хулиган Андрей стёр часть чисел. Помогите Вике восстановить таблицу: укажите строки и столбцы клеток, в которых стояли четвёрки.

На прямой отмечены точки A,B,C,D, именно в таком порядке. Точка M —— середина отрезка AC, точка N —— середина отрезка BD.

Найдите длину отрезка MNMN, если известно, что AD=68 и BC=26.

Паша знает скорость своей моторной лодки. Он посчитал, что ему потребуется 20 минут, чтобы проплыть по реке от причала до моста и обратно, но не учёл течение реки. Сколько минут на самом деле потребуется Паше на прохождение задуманного маршрута, если известно, что скорость течения ровно в 3 раза меньше скорости моторной лодки? Скорости лодки и течения постоянны.

Вдоль дороги, соединяющей дома Маши и Саши, растут деревья: 17 яблонь и 18 тополей. Когда Маша шла в гости к Саше, она фотографировала все деревья. Сразу после десятой яблони память на телефоне Маши закончилась, и девочка не смогла сфотографировать оставшиеся 13 деревьев. Когда на следующий день Саша пошёл в гости к Маше, он срывал по одному листу с каждого дерева, начиная с восьмой яблони. Сколько листов сорвал Саша?

На урок физкультуры пришли 25 семиклассников, некоторые из них принесли по одному мячу. Иногда в течение урока кто‑нибудь из школьников отдавал свой мяч тому, у кого мяча не было.В конце урока N семиклассников сказали:«Я получал мяч реже, чем его отдавал!».Найдите наибольшее возможное значение N, если известно, что никто из ребят не соврал.

Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=19 и CY=16.

Семь гномов загадали по натуральному числу. Все они знают, что загадали остальные. Белоснежка спросила у каждого из гномов, какое число он загадал.

• 1-й гном промолчал.
• 2-й гном сказал: «Моё число равно числу первого гнома».
• 3-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого и второго гномов».
• 4-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого, второго и третьего гномов».
• 7-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого, второго, третьего, четвёртого, пятого и шестого гномов».

Известно, что сумма семи чисел, загаданных гномами, составила 54. Также известно, что ровно один гном соврал. Какое число мог загадать совравший гном? Укажите все возможные варианты.

Обозначим через s(n) сумму всех нечётных цифр числа nn. Например, s(4)=0,, s(173)=11, s(1623)=4.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 6 класс Сириус

2. Фишку поставили на некоторую клетку доски 5×5. Передвигая фишку на соседнюю по стороне клетку, обошли всю доску за исключением одной клетки и вернулись на стартовую позицию. В каждой клетке, кроме начальной, фишка побывала не более одного раза. На рисунке изображены стрелочки, показывающие, куда передвигали фишку из некоторых клеток. Выберите на картинке клетку, в которую фишка НЕ заходила. Для выбора клетки нажмите на кружочек внутри неё.

3. Петя и Вася решили получить как можно больше пятёрок за 1 и 2 сентября. 1 сентября они суммарно получили 10 пятёрок, причём Вася получил пятёрок больше, чем Петя; 2 сентября Петя получил 3 пятёрки, а Вася не получил ни одной; По итогам этих двух дней Петя получил больше пятёрок, чем Вася. Кто сколько пятёрок получил за эти два дня? Пятёрок у Пети: Пятёрок у Васи.

4. На клавиатуре компьютера не работает клавиша с цифрой 1. Например, если попытаться напечатать число 1231234, то пропечатается только число 23234. Саша попытался напечатать 8‑значное число, но пропечаталось только 404040. Сколько существует 8‑значных чисел, подходящих под это условие?

5. На прямой отмечены пять точек P, Q, R, S, T, именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от P до остальных четырёх точек равна 71, а сумма расстояний от Q до остальных четырёх точек равна 3. Найдите длину отрезка PQ.

8. В 6 «A» классе учатся несколько мальчиков и девочек. Известно, что в 6 «A»:девочка Таня дружит с 14 мальчиками; девочка Даша дружит с 14 мальчиками; девочка Катя дружит с 15 мальчиками; у любой девочки найдётся друг среди любых трёх мальчиков. Сколько мальчиков может быть в 6 «A» классе? Укажите все возможные варианты.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 9 класс Сириус

1.Найдите сумму: (−2022) + (−2021) + (−2020) + … + 2023 + 2024.

2. В некотором трёхзначном числе N переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырёхзначное число, начинающееся на 173. Найдите наибольшую возможную сумму цифр числа N.

3.В посёлке проживают 9 человек. Некоторые из них лжецы, которые всегда лгут, а остальные — рыцари, всегда говорящие правду. Каждый житель сказал про каждого из остальных, рыцарь он или лжец. Всего было получено 72 ответа, причём в 40 случаях житель назвал односельчанина лжецом. Какое максимальное количество рыцарей может проживать в посёлке?

4.Дан равносторонний треугольник ABC площади 216. Внутри него закрасили красным цветом точки, для которых вершина A является не самой ближней и не самой далёкой. Какую площадь имеет закрашенная часть треугольника?

5. Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 2050306?

6.Какой наибольший корень может иметь уравнение: (x−a)(x−b) = (x−c)(x−d) если известно, что a+d = b+c = 1122, а числа a и c различны?

7. В квадрате 96×96 угловой квадрат 85×85 закрашен красным цветом. Какое наибольшее количество не бьющих друг друга ферзей удастся поставить на доску, не размещая фигуры на красных клетках? Ферзь бьёт по горизонтали, по вертикали и параллельно диагоналям квадрата. Бить через закрашенные клетки можно.

8. Прямая, параллельная катету AC прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет BC в точке K, а гипотенузу AB — в точке N. На катете AC выбрана точка M так, что MK=MN.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 7 класс Сириус

1. Решите ребус B,AC+C,CC=A,C. (Разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми буквами — одинаковые цифры). Цифра A равна Цифра B равна Цифра C равна.

2. Влад и Дима решили подзаработать. Каждый из них решил положить по 2000 рублей в банк, а через год снять все деньги. Влад выбрал вклад «Уверенность»: за год сумма увеличивается на 20 %, но при снятии банк взимает комиссию 10 %. Дима выбрал вклад «Надёжность»: за год сумма увеличивается на 40 %, но при снятии банк взимает комиссию 20 %. Кто за год заработает на вкладе больше и на сколько рублей? «Банк взимает комиссию n %» означает то, что банк оставляет себе n % от текущей величины вклада, а оставшуюся часть вклада возвращает его владельцу. Кто получит большую годовую прибыль от вклада? Чему будет равна разница? Ответ выразите в рублях. Если прибыль одинакова, то запишите 0.

3. Смешарики Крош, Ёжик, Нюша и Бараш суммарно съели 80 конфет, причём каждому из них досталось не менее 5 конфет. Известно, что: Нюша съела конфет больше, чем каждый из остальных смешариков; Крош и Ёжик суммарно съели 49 конфет. Сколько конфет съела Нюша?

4. На рисунке ниже три синие фигуры — квадраты; оранжевая фигура — квадрат со стороной 18; точка A — центр зелёной окружности; точка B — центр красной окружности. Найдите длину отрезка CD.

5. В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

6. Магический квадрат — это таблица 3×3, числа в которой расставлены так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям одинаковы. Дан магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.

7. Все 25 учеников 7«А» класса участвовали в викторине из трёх туров. В каждом туре каждый участник набрал некоторое количество очков. Известно, что в каждом туре, а также по сумме всех трёх туров все участники набрали различное количество очков. Ученик 7«А» Коля в первом туре викторины оказался третьим, во втором — четвёртым, а в третьем — шестым. Какое самое низкое место мог занять Коля среди всех одноклассников по сумме очков за все три тура викторины?

8. Набор из 28 различных доминошек выглядит так: Все эти 28 доминошек выложили так, что количество точек на их соприкасающихся половинках доминошек одинаково. На некоторых половинках полностью стёрли количество точки. В итоге получилась конструкция, изображённая на рисунке ниже (пустые половинки могли быть изначально пустыми, а могли содержать какое-то количество точек). Сколько точек на каждой из половинок жёлтой костяшки? Точек на половинке A: Число Точек на половинке B.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 5 класс Сириус

1. У Пети есть четыре карточки с цифрами 1, 2, 3, 4. Каждая цифра встречается ровно один раз. Сколько натуральных чисел, больших 2234, может составить из этих карточек Петя?

3. Кафе «Буратино» работает 6 дней в неделю с выходным по понедельникам. Коля сказал, что с 1 по 20 апреля кафе работало 17 дней, а с 10 по 30 — 18 дней. Известно, что один раз он ошибся. Какого числа был последний вторник апреля?

4. Прямоугольник разрезали на три других прямоугольника, два из которых имеют размеры 9 м × 12 м и 10 м × 15 м. Какую максимальную площадь мог иметь исходный прямоугольник? Ответ выразите в квадратных метрах.

5. В примере на сложение, в котором цифры были написаны на карточках, перепутали местами две карточки и получили неправильное выражение: 27641+43739=70280. Найдите ошибку и запишите правильное значение суммы.

6. Незнайка назвал четыре числа, а Пончик на шести карточках написал все их попарные суммы. Затем одну карточку он потерял, а на оставшихся были написаны числа 270, 360, 390, 530, 620. Какое число Пончик написал на потерянной карточке?

7. По кругу выписано 101 натуральное число. Известно, что среди любых трёх подряд идущих чисел есть чётное число. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?

8. Одинаковые монеты выложены на столе в форме шестиугольника. Если выложить их так, чтобы сторона шестиугольника состояла из 2 монет, то хватит 7 монет, а если сторона будет состоять из 3 монет, то всего потребуется 19 монет.

1. Запишите наименьшее число с суммой цифр 89, в записи которого используются по крайней мере три разные цифры.

2. Кафе «Буратино» работает 6 дней в неделю с выходным по понедельникам. Коля произнёс два утверждения: «с 1 по 20 апреля кафе работало по 18 дней» и «с 10 по 30 апреля кафе работало тоже 18 дней». Известно, что один раз он ошибся. Сколько дней кафе работало с 8 по 27 апреля?

3. Семья Ивановых состоит из трёх человек: папы, мамы и дочери. Сегодня, в день рождения дочери, мама посчитала сумму возрастов всех членов семьи и получила 74 года. Известно, что 10 лет назад суммарный возраст членов семьи Ивановых составлял 47 лет. Сколько лет сейчас маме, если она родила дочь в 25 лет?

4. На рисунке изображён прямоугольник, составленный из двенадцати квадратов. Периметр этого прямоугольника равен 170 см.

Чему равна его площадь? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

5. У организаторов турнира по пинг‑понгу только один теннисный стол. Они вызывают на игру двух участников, ещё не игравших между собой. Если после окончания игры для проигравшего участника данное поражение становится вторым, то он выбывает из турнира (ничьих в теннисе не бывает). После того как состоялось 35 игр, оказалось, что выбыли все участники, кроме двух. Сколько теннисистов участвовало в турнире?

6. Диагональ 23‑угольника разрезает его на 17‑угольник и 8‑угольник (см. рисунок). Сколько из оставшихся диагоналей 23‑угольника пересекают выделенную диагональ? Вершина 17‑угольника не считается пересечением.

7. У Пети есть семь карточек с цифрами 2,2,3, 4,5,8,9. Он хочет, использовав все карточки, составить наибольшее натуральное число, кратное 12. Какое число должно у него получиться?

8. На острове Невезения живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 2035 аборигенов, среди которых N лжецов, встали в круг, и каждый сказал: «Оба моих соседа — лжецы». Сколько различных значений может принимать N?

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 4 класс Сириус

1.Найдите самое маленькое натуральное число, сумма цифр которого равна 49.

2. Спортсмены выходили на старт группами по 3 человека с задержкой между группами в несколько секунд. Петя, Вася и Коля стартовали одновременно, причём они были в шестой тройке с начала и в третьей тройке с конца. Сколько спортсменов участвовало в забеге?

3.В квартире четыре квадратные комнаты, которые обозначены на рисунке №1, №2, №3, №4, и коридор (№5). Периметр комнаты №1 равен 20 м, а периметр комнаты №2 равен 28 м.

Чему равен периметр коридора (№5)? Ответ выразите в метрах.

4. На доске были написаны числа 112, 24, 7, 32. Одно из них умножили, какое‑то другое разделили, какое‑то третье увеличили, какое‑то четвёртое уменьшили на одно и то же число. В итоге все числа стали равными одному числу. Что это за число?

5. Петя — старший ребёнок в семье. У него две сестры: Аня и Катя, и брат Вася. Петя посчитал, что Ане и Кате вместе 19 лет, Ане и Васе вместе 14 лет. Определите, сколько лет Васе, если известно, что двум младшим детям в сумме 7 лет.

6.Петя записал на карточках числа от 1 до 10 и выложил их по краю прямоугольника 3×4. Вначале открыли одну из карточек — с числом 5 (см. рисунок). Когда открыли остальные карточки, оказалось, что сумма чисел в верхнем и нижнем горизонтальных рядах одинакова и равна A. Какое наибольшее значение может иметь число A?

7. По кругу выписано 106 натуральных чисел. Известно, что среди любых трёх подряд идущих чисел есть чётное число. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?

8.Дан квадрат. Внутри него взята точка, удалённая от трёх сторон на расстояния 5, 8, 14 сантиметров.

1. В магазине продаётся 20 товаров, стоимости которых — различные натуральные числа от 1 до 20 рублей. Магазин решил устроить акцию: при покупке любых 4 товаров один из них выдаётся в подарок, причём покупатель сам выбирает, какой товар получит бесплатно. Влад хочет купить все 20 товаров в этом магазине, заплатив как можно меньше. Сколько рублей ему понадобится? (Каждый из 20 товаров продаётся в 1 экземпляре).

2. Ваня загадал два натуральных числа, произведение которых равняется 16200. Какое наибольшее значение может принимать НОД этих чисел?

3. Четыре города и пять дорог расположены так, как изображено на схеме. Длины всех дорог равны целому числу километров, а для четырёх дорог — указаны на рисунке. Сколько километров составляет длина оставшейся дороги?

4. Простое число p таково, что число p+27 является седьмой степенью простого числа. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты.

5. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 60 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 60 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз: «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»; «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего». Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 60 жителей?

6. Дан тупоугольный треугольник ABC с тупым углом C. На его сторонах AB и BC отмечены точки P и Q соответственно так, что ∠ACP=CPQ=90∘.Найдите длину отрезка PQ, если известно, что AC=36, CP=30, ∠APC=∠A+∠B.

7. Дан квадратный трёхчлен P(x), старший коэффициент которого равен 1. На графике y=P(x) отметили две точки с абсциссами 40 и 60. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите P(50).

8. В таблице 8×10 некоторые N клеток — чёрные, а остальные — белые. За одну операцию разрешается покрасить три клетки, образующие трёхклеточный уголок, в белый цвет (некоторые из них ещё до перекрашивания могли быть белыми). Оказалось, что таблицу невозможно сделать полностью белой менее чем за 21 такую операцию. Найдите наименьшее возможное значение N.

1.На некоторые границы клеток доски 10×10 положили спички, а в одну из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено. Клетка называется достижимой, если в неё можно попасть за несколько ходов, убрав с доски не более одной спички. Среди 6 клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми. Для выбора клетки нажмите на кружочек внутри неё.

2.На уроке физкультуры 25 учеников 5 «Б» класса встали в шеренгу. Каждый из ребят либо отличник, который всегда говорит правду, либо хулиган, который всегда врёт. Отличник Влад встал на 13‑е место. Все, кроме Влада, заявили: «Между мной и Владом ровно 6 хулиганов». Сколько всего хулиганов в шеренге?

3.Петя и Вася играли в солдатиков. Петя выстроил своих рыцарей «прямоугольником» — сколько‑то колонн и сколько‑то рядов. Когда все рыцари из первого и второго ряда ушли в разведку, рыцарей осталось 27. Затем Васины лучники обратили в бегство всех рыцарей, которые остались в первой и второй колоннах. После этого остался 21 рыцарь. Сколько рыцарей было у Пети изначально?

4.Маша нарисовала в тетради двух человечков. Площадь каждой клеточки равна 1. Площадь какого из человечков больше? Чему равна разница? Если площади одинаковы, в ответ запишите «0».

5.У Дениса есть одинаковые десятирублёвые монеты, одинаковые двухрублёвые и одинаковые однорублёвые монеты (монет каждого вида больше 20). Сколькими способами он сможет заплатить без сдачи за пирожок стоимостью 16 рублей? Не обязательно использовать монеты каждого вида.

8.В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью. Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на четыре больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты..

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 10 класс Сириус

1.Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 9 серий, а сегодня всего 7. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия? Серии нумеруются последовательными натуральными числами, начиная с 1.

2. В магазине продаётся 16 видов шоколада. За неделю Андрей попробовал 9 видов, Борис — 11, а Денис — 12. Оказалось, что ни один вид шоколада не продегустировали все трое. Сколько видов шоколада попробовали и Андрей, и Борис?

3. Дан прямоугольник 7×10. Чему равна площадь закрашенной фигуры?

5. Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа n равна 10327.Какое наименьшее значение может принимать n?

6. На плоскости дана точка P. Какое наименьшее количество прямых, не проходящих через точку P, можно выбрать на плоскости так, чтобы любой луч с началом в точке P пересекал хотя бы 190 выбранных прямых?

7. На окружности ω по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что AB=56–√, CD=5, а площадь треугольника ABC в три раза больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности ω.

8. Сколько существует троек натуральных чисел (a, b, c), удовлетворяющих равенствуmax(a,b)⋅max(c,13)= min(a,c)⋅min(b,26)? Здесь min(x,y) — это наименьшее из чисел x и y, а max(x,y) — наибольшее из чисел x и y.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 8 класс Сириус

1. Клетки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя соседними числами записали их среднее арифметическое. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в правой нижней клетке? Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, разделённая на 2.

2.Малыши Коля и Маша учатся считать. В первую секунду Коля назвал число 1, во вторую — 2, в третью — 3 и т. д. Если Маше нравится число, названное Колей, то она записывает его себе в тетрадь, в конец текущей строки (одно число за другим, без пробелов и запятых). Спустя n секунд у Маши в тетради оказалось записано: 4948474645. Какое наименьшее значение может принимать n?

3. На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K. Точка H на отрезке AK такова, что ∠AHD=90∘. Оказалось, что AK=BC. Сколько градусов составляет угол ADH, если ∠CKD=72∘?

4. По кругу стоят 27 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Известно, что рядом с каждым мальчиком стоит девочка, а рядом с каждой девочкой стоит человек в синей кофте. Найдите наибольшее возможное количество девочек в красных кофтах.

5. Из города в деревню выехал автомобиль, одновременно с ним из деревни в город выехал велосипедист. Когда автомобиль и велосипедист встретились, автомобиль сразу же развернулся и поехал обратно в город. В итоге велосипедист приехал в город на 42 минуты позже автомобиля. Сколько минут затратил велосипедист на весь путь, если известно, что его скорость в 4.5 раза меньше скорости автомобиля?

6.Паша выписал в порядке возрастания все натуральные делители натурального числа k и их пронумеровал: первый, второй. Паша заметил, что если шестой делитель умножить на тринадцатый делитель, то получится исходное число k. Сколько натуральных делителей имеет число k?

7. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что CH=AB+AH.Сколько градусов составляет угол BAC, если ∠ABC=87∘?

8. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 8 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 8 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из фраз: «Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего»; «Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего». Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно 4 раза. Сколько рыцарей могло быть среди этих 8 жителей? Укажите все возможные варианты.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 11 класс Сириус

1. При перемножении двух двузначных чисел получилось четырёхзначное число A, у которого первая цифра совпадает со второй, а предпоследняя — c последней. Найдите наименьшее A, если известно, что A делится на 29.

2. Найдите количество четырёхзначных чисел, у которых три последние цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Числа не могут начинаться с нуля.

3. Найдите отношение 16b2 / ac, если известно, что один из корней уравнения ax2+bx+c=0 в 4 раза больше другого.

4. Известно, что 1/cos(2022x)+tg(2022x)=12002. Найдите 1cos(2022x)−tg(2022x).

5. Известно, что (x2+x+3)(y2+10y+57)(2z2+z+2)=165. Найдите xyz.

6. Три посёлка A, B и C связаны просёлочными дорогами, при этом любые два посёлка связывают несколько (больше одной) дорог. Движение на дорогах двустороннее. Назовём путём из одного посёлка в другой либо связывающую их дорогу, либо цепочку из двух дорог, проходящую через третий посёлок. Известно, что посёлки A и B связывают 34 пути, посёлки B и C — 29 путей. Какое наибольшее число путей может связывать посёлки A и C?

7. По кругу выписано 203 натуральных числа. Известно, что среди любых 5 подряд идущих чисел найдутся хотя бы два чётных. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть во всём кругу?

8. Дан параллелограмм ABCD. Пусть BP и CQ — перпендикуляры, опущенные из вершин B и C на диагонали AC и BD соответственно (точка P лежит на отрезке AC, а точка Q лежит на отрезке BD).

Найдите отношение 10BD / AC, если AP / AC=4 / 9 и DQ / DB=28 / 81.

1. Сейчас маме 23 года и 8 месяцев, а её дочери — 9 месяцев. Через сколько месяцев число лет в возрасте мамы будет равно числу месяцев в возрасте дочери?

2. Поезд состоит из шести вагонов. В среднем в каждом вагоне едет 18 пассажиров. После того, как один вагон отцепили, среднее число пассажиров в оставшихся вагонах сократилось до 15. Сколько пассажиров находилось в отцепленном вагоне?

3. Высота AH и биссектриса CL треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол BAC, если известно, что разность между углом COH и половиной угла ABC равна 48∘.

4. Найдите количество четырёхзначных чисел, у которых цифра в разряде сотен ровно на 3 больше цифры в разряде единиц. Число не может начинаться с нуля.

5. На стол положили две квадратных салфетки размерами 1×1 и 3×3 так, что угол большей салфетки попал в центр меньшей. Какую максимальную площадь стола могут закрывать салфетки?

6.Художественный фильм продолжительностью 188 минут состоит из четырёх частей. При этом известно, что продолжительность любых двух частей отличается не менее чем на 4 минуты. Какую наибольшую продолжительность может иметь самая короткая часть? Ответ выразите в минутах.

7. В выпуклом n‑угольнике выделили диагональ. Выделенную диагональ пересекают ровно 14 других диагоналей этого n‑угольника. Найдите сумму всех возможных значений n. Вершина n‑угольника не считается пересечением.

8. На острове невезения живут правдолюбы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 1123 жителя острова, среди которых N лжецов, встали в круг, и каждый сказал: «Оба моих соседа — лжецы». Сколько различных значений может принимать N?

1. Круглые гири весят 200 граммов, квадратные — 350 граммов, а треугольные — 150 граммов. 12 гирь положили на чашечные весы, как показано на рисунке. На какой чаше суммарная масса всех гирь окажется больше? На левой На правой Массы одинаковы Сколько граммов составляет разница? Если массы одинаковы, в ответ запишите «0».

2. В 4 «А» классе у каждого ребёнка есть не менее 13 одноклассников и не менее 14 одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?

3. У Саши было 43 палочки. Использовав их все, он сложил несколько букв «Б» и «В», изображённых на рисунке. Какое наибольшее количество букв «Б» могло получиться у Саши?

4. Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две котлеты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что‑то одно. Известно, что: Гарфилд, Василий и Леопольд съели 3 разных блюда; Матильда не ела котлету, а Гарфилд не ел сосиску; Василий и Том съели одно и то же. Кому что досталось? Том Гарфилд Матильда Василий Леопольд Котлеты Сосиски Рыба.

5. У мамы с папой есть двое детей: Коля и Таня. Папа старше мамы на 4 года. Коля старше Тани также на 4 года и вдвое младше папы. Сколько лет каждому из них, если суммарный возраст всех членов семьи составляет 142 года? Возраст Тани: Возраст Коли: Возраст мамы: Возраст папы:

6. Женя взял доску 3×3 и на каждую клетку поставил столбик из синих и красных кубиков. Потом он зарисовал схему получившейся расстановки: подписал количество кубиков обоих цветов в каждом столбике (порядок кубиков неизвестен). Какое наибольшее количество синих кубиков может увидеть Женя, если посмотрит на конструкцию спереди? Например, если перед столбиком из восьми кубиков стоит столбик из пяти, то будет видно все пять кубиков ближнего столбика и только три верхних кубика дальнего столбика.

7. На столе лежит 4 стопки монет. В первой стопке 8 монет, во второй — 7, в третьей — 5, в четвёртой — 10. За один ход разрешается добавить по одной монете к трём разным стопкам. За какое наименьшее количество ходов можно добиться того, чтобы во всех стопках стало поровну монет?

8. У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из которых записаны числа от 1 до 6 (каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть кубиков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число. Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась 21, а при следующих четырёх бросках — 19, 20, 18 и 25. Какая сумма получилась при шестом броске?

1. Маша живёт в квартире под номером 290, которая находится в 4-м подъезде 17-этажного дома. На каком этаже живёт Маша? Количество квартир одинаковое во всех подъездах дома на всех 17 этажах; номера квартир начинаются с 1.

2. На столе лежат 30 монет: 22 десятирублёвых и 8 пятирублёвых, причём 20 из этих монет лежат вверх орлом, а остальные 10 — решкой. При каком наименьшем k среди произвольно выбранных k монет обязательно найдётся десятирублёвая монета, лежащая орлом вверх?

3. Произведение положительных чисел a и b равно 1. Известно, что (3a+2b)(3b+2a)=217. Найдите a+b.

4. Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что ∠ABC=128∘, ∠CDE=90∘, ∠AED=104∘, AB=BC, AE=ED Сколько градусов составляет угол ADB?

5. При каком наименьшем натуральном n можно расставить числа от 1 до n по кругу так, чтобы каждое число было либо больше всех 40 следующих за ним по часовой стрелке, либо меньше всех 30 следующих за ним по часовой стрелке?

6. У многочлена P(x) все коэффициенты — целые неотрицательные числа. Известно, что P(1)=4 и P(5)=152. Чему равно P(12)?

7. Центры шести сфер радиуса 3 расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 6. Эти сферы внутренним образом касаются большой сферы S с центром в центре шестиугольника. Сфера P касается шести сфер внешним образом и сферы S внутренним образом. Чему равен радиус сферы P?

8. В таблице 26×35 некоторые k клеток покрашены в красный цвет, ещё r — в розовый, а оставшиеся s — в синий. Известно, что: У каждой граничной клетки есть хотя бы 2 соседа такого же цвета; У каждой неграничной клетки есть хотя бы 3 соседа такого же цвета. Какое наименьшее значение может принимать величина k−s? Клетка называется граничной, если она примыкает к границе таблицы. Соседями называются клетки, имеющие общую сторону.

1. При перемножении двузначного и трёхзначного чисел получилось четырёхзначное число вида A = abab. Найдите наибольшее A, если известно, что A делится на 14.

2. Найдите количество четырёхзначных чисел, у которых цифра в разряде единиц ровно на 2 больше цифры в разряде сотен. Число не может начинаться с нуля.

3. В семье Ивановых и мама, и папа, и трое их детей родились 1 апреля. Когда в семье родился первенец, родителям в сумме было 45 лет. Третий ребёнок в семье появился год назад, когда сумма возрастов всех членов семьи составляла 70 лет. Сколько лет сейчас среднему ребёнку, если сумма возрастов детей составляет 14 лет?

4.Диагонали AC и BD равнобокой трапеции ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AD:BC=8:5. Окружность ω с центром O, проходящая через вершины A и D, пересекает продолжение основания BC за точку B в точке K. Оказалось, что BK=BO. Найдите отношение основания AD к радиусу окружности ω.

5. Три посёлка А, Б и В связаны просёлочными дорогами, при этом любые два из них связывают несколько (больше одной) дорог. Движение на дорогах двустороннее. Назовём путём из одного посёлка в другой либо связывающую их дорогу, либо цепочку из двух дорог, проходящую через третий посёлок. Известно, что посёлки А и Б связывают 34 пути, посёлки Б и В — 29 путей. Какое наименьшее число путей может связывать посёлки А и В?

6.Вершины треугольника имеют координаты A (1; 3.5), B (14.5; 3.5), C (11; 17). Рассматриваются горизонтальные линии, задаваемые уравнениями y=n, где n — целое. Найдите сумму длин отрезков, высекаемых на этих прямых сторонами треугольника.

7. Числа x и y удовлетворяют равенству: xx+y+2y(x−y)=1. Найдите все возможные значения выражения 7x+yx+2y, в ответ запишите их сумму.

8. Рассматривается квадратный трёхчлен P(x)=ax2+bx+c, имеющий различные положительные корни. Вася выписал на доску четыре числа: корни P(x), а также умноженные на 9 корни трёхчлена Q(x)=cx2+bx+a. Какое наименьшее целое значение может иметь сумма выписанных чисел?

1. Маша раскладывает теннисные мячики в одинаковые коробки. Если она использует 4 коробки, то в последней остаётся место ещё для 10 мячиков, а если использует 3 коробки, то 6 мячиков в коробки не поместятся. На сколько мячиков рассчитана одна коробка?

2. Вася построил пирамиду из шаров следующим образом: на вершине пирамиды лежит 1 шар, во втором слое сверху — 4 шара, и т.д. Шары лежат по границе и внутри пирамиды (см. рисунок). Найдите общее количество шаров, лежащих в четвёртом и шестом сверху слоях.

3. На доске написано натуральное число. Пять школьников сказали о нём следующее: Петя: «Это число больше 11». Коля: «Это число не меньше 12». Вася: «Это число больше 13». Дима: «Это число меньше 13». Олег: «Это число не больше 13». Найдите наибольшее возможное число правильных утверждений.

4. В числе две цифры поменяли местами, и от этого оно увеличилось больше чем в 3 раза. Получилось 8453729. Найдите исходное число.

5. Кафе «Буратино» работает 6 дней в неделю с выходным по понедельникам. Коля произнёс два утверждения: «с 1 по 20 апреля кафе работало 18 дней» и «с 10 по 30 апреля кафе работало тоже 18 дней». Известно, что один раз он ошибся. Сколько дней кафе работало с 8 по 20 апреля?

6. На клетчатой бумаге изображён прямоугольный треугольник со сторонами 8 и 10 (см. рисунок). Найдите суммарную длину горизонтальных линий сетки внутри этого треугольника.

7. Петя записал на доске 9 последовательных натуральных чисел. Коля вычислил их сумму и получил ответ 43040102. Оказалось, что он ошибся только в первой цифре суммы. Какой должна быть первая цифра?

8. По кругу выписано 101 натуральное число. Известно, что среди любых пяти подряд идущих чисел есть хотя бы два чётных числа. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?